Słowo Twierdzenie pochodzi z łacińskiego teorēma, nie jest to oczywista prawda, ale można ją udowodnić. Twierdzenia wywodzą się z własności intuicyjnych i mają wyłącznie charakter dedukcyjny, dlatego też do akceptacji jako prawdy absolutnej potrzebny jest rodzaj logicznego rozumowania (dowodu).
Oto kilka przykładów twierdzenia: kwadrat sumy przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. Jeśli liczba kończy się na zera lub pięciu, można ją podzielić przez pięć.
W postulatach (prawdzie intuicyjnej z wystarczającymi dowodami do przyjęcia), takich jak twierdzenia, istnieje warunek (hipoteza) i wniosek (teza), który uważa się za spełniony w przypadku, gdy część warunkowa lub hipoteza jest ważna. Twierdzenia wymagają dowodu, który jest niczym innym jak szeregiem połączonych rozumowań popartych postulatami lub innymi już udowodnionymi twierdzeniami lub prawami.
Bardzo ważne jest, aby wziąć pod uwagę wzajemność twierdzenia. To staje się kolejnym twierdzeniem, którego hipotezą jest teza pierwszego (twierdzenie bezpośrednie), a którego tezą jest hipoteza twierdzenia bezpośredniego. Na przykład:
Twierdzenie bezpośrednie, jeśli liczba kończy się zerem lub pięcioma (hipoteza), będzie podzielna przez pięć (teza).
Twierdzenie o odwrotności, jeśli liczba jest podzielna przez pięć (hipoteza), musi kończyć się zerem lub pięcioma (teza). Trzeba być bardzo czujnym, ponieważ twierdzenia o wzajemności nie zawsze są prawdziwe.
Niektóre z najbardziej znanych twierdzeń w historii to między innymi: Pitagorasa, Thalesa, Fermata, Euklidesa, Bayesa, granicy centralnej, liczb pierwszych, Morleya.
