Liczba, która może być wymierna i niewymierna, nazywana jest rzeczywistą, dlatego ten zbiór liczb jest połączeniem zbioru liczb wymiernych (ułamków) i zbioru liczb niewymiernych (nie można ich wyrazić jako ułamek). Liczby rzeczywiste obejmują linię rzeczywistą, a każdy punkt na tej linii jest liczbą rzeczywistą i jest oznaczony symbolem R.
Charakterystyka liczb rzeczywistych:
- Zbiór liczb rzeczywistych to zbiór wszystkich liczb odpowiadających punktom na linii.
- Zbiór liczb rzeczywistych to zbiór wszystkich liczb, które można wyrazić za pomocą okresowych lub nieokresowych nieskończonych lub skończonych liczb dziesiętnych.
Liczby irracjonalne różnią się od liczb wymiernych tym, że mają nieskończone miejsca po przecinku, które nigdy się nie powtarzają, to znaczy nie są okresowe. Dlatego nie można ich ujawnić jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Niektóre liczby niewymierne odróżnia się od innych liczb symbolami. Na przykład: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
W wierszu rzeczywistym są symbolizowane liczby rzeczywiste, każdy punkt prostej ma liczbę rzeczywistą, a każda liczba rzeczywista ma punkt na prostej, w konsekwencji nie można mówić o następnej w liczbie rzeczywistej, jak w przypadku liczby naturalne. Liczby wymierne są umieszczane na osi liczbowej w taki sposób, że w każdej sekcji, nieważne jak mała, znajdują się nieskończoności. Jednak, co dziwne, istnieją nieskończone luki, które są wypełnione liczbami niewymiernymi. Dlatego między dowolnymi dwiema liczbami rzeczywistymi, X i Y istnieją wymierne nieskończoności i nieracjonalne nieskończoności, między nimi wszystkimi wypełniają linię.
Operacje na liczbach rzeczywistych:
Sposób wykonywania operacji na liczbach rzeczywistych zależy od sposobu reprezentacji liczb. Jeśli wszystkie operandy są liczbami wymiernymi, operacje są wykonywane przy użyciu ułamków. Jeśli musisz operacjonalizować za pomocą irracjonalnych, jedynym sposobem obsługi dokładnych wartości jest pozostawienie ich bez zmian. Jeśli konieczna jest operacjonalizacja numeryczna, trzeba będzie użyć jej reprezentacji dziesiętnych, a ponieważ są to nieskończone liczby dziesiętne, wynik można podać tylko w sposób ścisły.
Przybliżenie domyślne lub nadmiarowe:
Przybliżeniem liczb niewymiernych w ich reprezentacji dziesiętnej może być:
- Domyślnie: jeśli wartość do przybliżenia jest mniejsza niż liczba.
- Z nadmiarem: jeśli wartość, która ma być przybliżona, jest większa
Na przykład dla liczby π domyślne przybliżenia wynoszą 3 <3,1 <3,14 <3,141 i po przekroczeniu 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Przybliżenie zaokrąglenia lub obcięcia:
Liczby znaczące to wszystkie te, które służą do wyrażenia przybliżonej liczby, istnieją dwa sposoby przybliżenia liczb:
Zaokrąglając: jeśli pierwsza nieistotna liczba to 0,1,2,3,4 poprzednia pozostaje taka sama, zamiast tego jest to 5,6,7,8,9, poprzednia liczba jest zwiększana o jedną jednostkę, na przykład: 3 74281 ≈ 3,74 i 4,29612 ≈ 4,30.
Przybliżenie przez obcięcie: eliminowane są cyfry nieistotne, na przykład: 3,74281 ≈ 3,74 i 4,29612 ≈ 4,29.
Notacja naukowa:
Jeśli chcesz wyrazić bardzo duże lub bardzo małe liczby rzeczywiste, użyj notacji naukowej:
- Część całkowita składająca się z jednej cyfry, która nie może wynosić 0.
- Wszystkie inne cyfry znaczące są zapisywane jako części dziesiętne.
- Moc z bazy dziesięć który daje rząd wielkości liczby.
Należy podkreślić, że w notacji naukowej, jeśli wykładnik jest dodatni, liczba jest duża, a jeśli jest ujemna, liczba jest mała, na przykład: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
