Trójkąt jest trójstronne wielokąt, który daje podstawę do trzech wierzchołków i trzech kątów wewnętrznych. To najprostsza figura po linii w geometrii. Z reguły trójkąt jest reprezentowany przez trzy wielkie litery wierzchołków (ABC). Trójkąty są najważniejszymi figurami geometrycznymi, ponieważ każdy wielokąt o większej liczbie boków można zredukować do ciągu trójkątów, rysując wszystkie przekątne z wierzchołka lub łącząc wszystkie ich wierzchołki z wewnętrznym punktem wielokąta.
Należy zauważyć, że spośród wszystkich trójkątów wyróżnia się trójkąt prostokątny, którego boki spełniają relację metryczną znaną jako twierdzenie Pitagorasa.
Herón de Alejandría był greckim inżynierem i matematykiem, który żył w I wieku pne, napisał pracę pod tytułem La Métrica, w której poświęcił się badaniu objętości i obszarów różnych powierzchni i ciał. Ale bez wątpienia najważniejszą rzeczą, jaką zrobił ten matematyk, była dobrze znana Formuła Herona, która odpowiada za bezpośrednie powiązanie obszaru trójkąta z długością jego boków.
Trójkąt prostokątny składa się z kąta 90 ° i dwóch kątów ostrych. Każdy kąt ostry trójkąta prostokątnego ma funkcje sinusa, cosinusa i stycznej. Te z kolei są punktami znajdującymi się na dwóch z trzech nóg trójkąta prostokątnego.
Sinus kąta jest stosunek długości przeciwległego boku kąta podzieloną przez długość przeciwprostokątnej.
Cosinusa kąta jest stosunek długości ramienia przyległego do kąta podzieloną przez długość przeciwprostokątnej.
Tangens kąta jest stosunek długości przeciwległego boku kąta podzieloną przez długość sąsiedniego boku kąta.
Rodzaje trójkątów
Spis treści
Klasyfikacja trójkątów według ich boków i kątów jest następująca:
Trójkąty według długości ich boków
W zależności od długości boków trójkąt można sklasyfikować jako równoboczny, w którym trzy boki trójkąta są równe; w równoramiennych trójkąt ma dwa równe boki i jeden nierówny, aw skalenie, gdzie trójkąt ma trzy nierówne boki.
Trójkąt równoboczny
Ten typ trójkąta ma wszystkie trzy równe boki, to znaczy mają tę samą długość. Ten typ trójkąta jest szeroko stosowany w praktyce, ponieważ jego właściwości są symetryczne i łatwe w użyciu.
Trójkąt skaleniczny
Trójkąt ten ma trzy boki różniące się od siebie, to znaczy długości boków są różne, nie mają one żadnego wspólnego boku.
Trójkąt równoramienny
Jest to trójkąt, którego dwa boki są równe, trzeci bok nazywany jest podstawą. Kąty w tej podstawie są wzajemnie równe, jeśli dwa kąty trójkąta są równe, boki przeciwne do tych kątów również będą równe.
Trójkąty według ich kątów
Można je również sklasyfikować według miary ich kątów, mogą to być:
Trójkąt prostokątny
Jeśli trójkąt ma kąt prosty lub kąt 90 °, mówi się, że jest to kąt prosty. Inną cechą charakterystyczną jest to, że w prawym trójkącie boki tworzące kąt prosty nazywane są nogami, a przeciwna strona nazywana jest przeciwprostokątną.
Rozwarty trójkąt
Jest to trójkąt, który przedstawia jeden z trzech kątów jako rozwarty; to znaczy kąt większy niż 90 °.
Ostry trójkąt
Jest to trójkąt, w którym trzy kąty są ostre; to znaczy kąty mniejsze niż 90 °.
Trójkąt równokątny
Te trójkąty są również nazywane równobocznymi, ich trzy wewnętrzne boki są równe, z miarą 60 ° każdy, a także ich trzy kąty są przystające.
Cechą charakterystyczną tego trójkąta jest to, że suma jego trzech kątów jest zawsze równa 180 °. Jeśli znamy dwa z nich, możemy obliczyć, jak długi będzie trzeci.
Pole powierzchni trójkąta jest równe jego podstawie (dowolnemu z jego boków) pomnożonej przez jego wysokość (odcinek prostopadły do podstawy lub do jego przedłużenia, narysowany z wierzchołka przeciwległego do boku podstawy) podzielony przez dwa, innymi słowy, (podstawa x wysokość) / 2.
Poprzez poniższy link //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq można zobaczyć obrazy trójkątów zgodnie z ich klasyfikacją.
Elementy trójkąta
Trójkąty były bardzo szczegółowo analizowane od czasów starożytnych cywilizacji. Filozofowie greccy podali bardzo szczegółowe opisy jego form i elementów, a także ich właściwości i prawdziwych związków.
W trójkątach istnieje 5 bardzo interesujących elementów:
Obszar trójkąta
Pole trójkąta jest miarą obszaru objętego trzema bokami trójkąta. Klasyczny wzór do obliczeń to: miara podstawy pomnożona przez wysokość i podzielona przez dwa.
Mediana trójkąta
Jest to odcinek utworzony między wierzchołkiem a środkiem przeciwległej strony. Środkowe trójkąta występuje w punkcie zwanym ciężkości lub punktu ciężkości trójkąta.
Pośredniczka trójkąta
Jest to linia narysowana prostopadle do boku w punkcie środkowym. Występują one w punkcie zwanym środkiem obwodu, który jest jednakowo oddalony (w tej samej odległości) od wierzchołków tego samego i stanowi środek obwodu ograniczonego do wspomnianego trójkąta.
Dwusieczna trójkąta
Jest to wewnętrzny promień kąta, który dzieli go na dwa równe kąty. W rzeczownik wewnętrzne kąty są zbieżne w punkcie zwanym incenter, który jest w równych odległościach od boków trójkąta i jest ośrodkiem okręgu wpisanego w nim.
Wysokość trójkąta
Jest to prostopadły odcinek między wierzchołkiem a przeciwną stroną. Trzy wysokości trójkąta spotykają się w punkcie zwanym ortocentrum.
Właściwości trójkąta
Każdy trójkąt weryfikuje bardzo interesujący zestaw podstawowych właściwości geometrycznych:
- Każda strona jest mniejsza niż suma pozostałych dwóch i większa niż ich różnica.
- Trzy kąty wewnętrzne trójkąta zawsze dodają kąt płaski (180º). Z tego powodu trójkąty równoboczne mają trzy równe boki i trzy równe kąty o wartości 60º.
- Większy kąt znajduje się naprzeciwko najdłuższego boku trójkąta i odwrotnie. Podobnie, jeśli dwa boki są równe, ich przeciwległe kąty wewnętrzne są również równe i na odwrót.W tym przypadku, na przykład, trójkąty równoboczne są regularne.
Inne definicje trójkąta
Trójkąt instrumentu
Trójkąt przedstawia inną definicję w dziedzinie muzyki, jako instrument perkusyjny o nieokreślonej wysokości, składający się z metalowego pręta wygiętego w kształt trójkąta, otwartego w jednym wierzchołku, który przytrzymywany jest palcem lub struną, utrzymując go w powietrze i jest dotykane przez uderzenie metalowym prętem. Ten instrument jest bardzo popularny w orkiestrach.
Dźwięk trójkąta ma nieokreśloną wysokość i jest ostry, dlatego nie generuje określonych dźwięków. Dźwięk tego instrumentu będzie otwarty lub zamknięty zgodnie z trzymaniem przez muzyka. Dodatkowo trójkąt ma świetny dźwięk, co pozwala usłyszeć go ponad orkiestrą. Ten instrument mierzy w przybliżeniu między 16 a 20 cm.
Trójkąt Hesselbacha
Trójkąt Hesselbacha to obszar znajdujący się na tylnej ścianie okolicy pachwinowej. Przestrzeń ta jest ograniczona bocznie przez naczynia w nadbrzuszu dolnym (nadbrzusze głębokie), poniżej więzadła pachwinowego i przyśrodkowo przez boczną granicę mięśnia prostego brzucha (przednia górna część brzucha).
Uważa się, że obszar znajduje się w tym regionie, ponieważ jest to miejsce, w którym utrzymywane są bezpośrednie przepukliny pachwinowe. To więzadło, powięź i pachwinowy trójkąt zostały odkryte przez niemieckiego chirurga Franza Kaspara Hesselbacha, dlatego nazwano je Trójkątem Hesselbacha.
Trójkąt miłosny
Jak zdefiniowano powyżej, trójkąt to figura geometryczna z trzema narożnikami, które zbiegają się i spotykają. Trójkąt miłosny nie jest daleki od tej definicji. Zasadniczo odnosi się do związku trzech osób, w którym mężczyzna lub kobieta są romantycznie związani z dwiema osobami w tym samym czasie. W tej sytuacji możesz przybyć świadomie, a nawet nieświadomie, co może sprawić, że będziesz kochać i nienawidzić siebie w tym samym czasie. Zasadniczo zależy to od kąta, który zajmujesz w trójkącie, który będzie również określał wzloty i upadki twoich emocji lub radość z tego doświadczenia.
Człowiek nieustannie szuka tego, czego nie ma, albo tego, co może być zabronione i nieosiągalne. Na przykład zawsze szuka pełnego szczęścia, pragnienia wszystkiego, posiadania wszystkiego, co jest niemożliwe, nigdy nie masz wszystkiego w życiu.
W dziedzinie astronomii; Trójkąt lub Trójkąt to mała konstelacja na półkuli północnej położona pomiędzy Andromedą, Rybami, Baranem i Perseuszem.
