Zmiana oznacza dojeżdżanie do pracy. W konsekwencji, jeśli mówimy o przemienności operacji matematycznej, oznacza to, że w tej operacji można zmienić elementy, które w nią interweniują.
Własność przemienności występuje dodatkowo i mnożenie, ale nie podczas dzielenia lub odejmowania. Dlatego jeśli dodam dwa sumy, zmieniając ich kolejność, ostateczny wynik jest taki sam (30 + 10 = 40, co jest dokładnie równe 10 + 30 = 40). To samo dzieje się, gdy dodam trzy liczby lub więcej. W odniesieniu do mnożenia zachodzi również własność przemienna (20 × 10 = 200, czyli to samo, co 10 × 20 = 200).
Właściwość przemienności wskazuje, że kolejność liczb użytych w operacji nie zmienia wyniku tej operacji. Właściwość przemienności jest wyświetlana dodatkowo i mnożona i określa możliwość mnożenia lub dodawania liczb w dowolnej kolejności, zawsze osiągając ten sam wynik.
Znajomość własności przemienności podczas dodawania i mnożenia jest bardzo przydatna, zwłaszcza przy rozwiązywaniu równań z niewiadomymi, ponieważ eliminuje ciężar utrzymywania określonej kolejności dla każdego z jego dodań i czynników. Nie zapominajmy, że przedstawione powyżej przykłady odzwierciedlają najprostsze możliwości, ponieważ można by również podać następujące równanie, aby zademonstrować skuteczność własności przemiennej w obu operacjach:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Musimy pamiętać, że w tym przypadku właściwość przemienności można zastosować tak, aby uzyskać kilka równoważników, ponieważ dzięki dodawaniu i mnożeniu zwiększa się możliwa liczba kombinacji. O wiele bardziej złożone równanie może mieć operacje, takie jak pierwiastek i upoważnienie, a także stałe (wartości stałe, w przeciwieństwie do zmiennych) i podziały, które obejmują cały termin lub jego część.
W popularnym języku często mówi się, że kolejność czynników nie zmienia produktu, to znaczy nie wpływa na efekt końcowy. To potoczne wyrażenie ma zastosowanie w tych kontekstach, w których możemy zmienić kolejność czegoś i ta zmiana nie wpływa na cel, który chcemy osiągnąć (na przykład, gdy obojętne jest, aby zacząć umieszczać coś zaczynając z tego czy innego miejsca). To, co jest interesujące w tym sposobie mówienia, to fakt, że implikuje on matematyczny wymiar rzeczywistości, a konkretnie właściwość przemienną.
