Prawdopodobieństwo odnosi się do większej lub mniejszej możliwości wystąpienia zdarzenia. Jego pojęcie wywodzi się z potrzeby zmierzenia pewności lub wątpliwości, czy dane wydarzenie ma miejsce, czy nie. Ustanawia to związek między liczbą korzystnych wydarzeń a całkowitą liczbą możliwych wydarzeń. Na przykład rzucenie kostką i wypadnięcie numeru jeden (przypadek korzystny) wiąże się z sześcioma możliwymi przypadkami (sześć głów); to znaczy prawdopodobieństwo wynosi 1/6.
Co to jest prawdopodobieństwo
Spis treści
Jest to możliwość zaistnienia zdarzenia w zależności od podanych warunków (na przykład: prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu). Będzie mierzony między 0 a 1 lub wyrażony w procentach, wspomniane zakresy można zaobserwować w rozwiązanych ćwiczeniach prawdopodobieństwa. W tym celu zostanie zmierzony związek między wydarzeniami korzystnymi i możliwymi.
Korzystne wydarzenia są ważne zgodnie z doświadczeniem jednostki; a możliwe są te, które można podać, jeśli są ważne lub nie w twoim doświadczeniu. Prawdopodobieństwo i statystyki są związane z byciem obszarem, w którym rejestrowane są zdarzenia. Etymologia tego terminu pochodzi od łacińskiego słowa probabilitas lub possitatis, odnoszącego się do „udowodnić” lub „zweryfikować” oraz tat, co oznacza „jakość”. Termin odnosi się do jakości testów.
Historia prawdopodobieństwa
Człowiek zawsze był w umyśle, gdy na podstawie obserwacji zjawisk przyrodniczych obserwował możliwość wystąpienia jakiegoś faktu, na przykład różnorodności stanów klimatycznych, aby określić, jaki możliwy scenariusz klimatyczny może się wydarzyć.
Sumerowie, Egipcjanie i Rzymianie używali kości skokowej (pięty) niektórych zwierząt, aby wyrzeźbić je w taki sposób, że po rzuceniu mogły spaść na cztery możliwe pozycje i jakie jest prawdopodobieństwo, że wpadną w jedną lub drugą (jak obecne kości). Tabele znaleziono tam, gdzie rzekomo dokonały adnotacji wyników.
Około 1660 roku ukazał się tekst o pierwszych podstawach przypadku napisany przez matematyka Gerolamo Cardano (1501-1576), aw XVII wieku matematycy Pierre Fermat (1607-1665) i Blaise Pascal (1623-1662) próbowali rozwiązać problemy. o grach losowych.
Opierając się na swoim wkładzie, matematyk Christiaan Huygens (1629-1695) próbował wyjaśnić prawdopodobieństwo wygrania gry i opublikował na podstawie prawdopodobieństwa.
Pojawiły się późniejsze wkłady, takie jak twierdzenie Bernoulliego, twierdzenie o granicach i błędzie oraz teoria prawdopodobieństwa, skupiając się na tym Pierre-Simon Laplace (1749-1827) i Carlu Frierichu Gaussie (1777-1855).
Przyrodnik Gregor Mendel (1822-1884) zastosował ją w nauce, badając genetykę i możliwe wyniki w połączeniu określonych genów. Wreszcie matematyk Andriej Kołmogorow (1903-1987) w XX wieku zapoczątkował znaną dziś teorię prawdopodobieństwa (teoria miary) i wykorzystuje statystyki prawdopodobieństwa.
Pomiar prawdopodobieństwa
Zasada dodawania
Gdybyśmy mieli zdarzenie A i zdarzenie B, jego obliczenie byłoby wyrażone następującym wzorem:
biorąc pod uwagę, że P (A) odpowiada możliwości zdarzenia A; P (B) byłaby możliwością zdarzenia B.
To wyrażenie oznacza możliwość wystąpienia każdego.
To wyrażenie oznacza możliwość, że oba występują jednocześnie.
Wyjątkiem jest sytuacja, gdy zdarzenia wzajemnie się wykluczają (nie mogą wystąpić w tym samym czasie), ponieważ nie mają elementów wspólnych. Przykładem może być prawdopodobieństwo deszczu, dwie możliwości to, że padał deszcz lub nie, ale oba warunki nie mogą istnieć w tym samym czasie.
Ze wzorem:
Zasada mnożenia
Zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B występują jednocześnie (prawdopodobieństwo łączne), ale podlega określeniu, czy oba zdarzenia są niezależne czy zależne. Będą zależne, gdy istnienie jednego wpłynie na istnienie drugiego; i niezależne, jeśli nie mają związku (istnienie jednego nie ma nic wspólnego z występowaniem drugiego). Decyduje o tym:
Przykład: moneta jest rzucana dwukrotnie, a szansa na pojawienie się tych samych orłów jest określona przez:
więc istnieje 25% szans, że ta sama twarz pojawi się za każdym razem.
Reguła Laplace'a
Służy do oszacowania możliwości zdarzenia, które nie jest zbyt częste.
Zdeterminowany przez:
Przykład: Określenie procentowej szansy na dobranie asa z 52-częściowej talii kart. W tym przypadku możliwe przypadki to 52, podczas gdy korzystne przypadki 4:
Rozkład dwumianowy
Jest to rozkład prawdopodobieństwa, w którym uzyskuje się tylko dwa możliwe wyniki, znane jako sukces i porażka. Musi być zgodny z: jego możliwość sukcesu i porażki musi być stała, każdy wynik jest niezależny, oba nie mogą wystąpić jednocześnie. Jego formuła to
gdzie n to liczba prób, x sukcesy, p prawdopodobieństwa sukcesu i q prawdopodobieństwa niepowodzenia (1-p), także gdzie
Przykład: jeśli w klasie 75% uczniów przygotowywało się do egzaminu końcowego, to 5 z nich się spotyka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 z nich minęły?
Rodzaje prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo klasyczne
Wszystkie możliwe przypadki mają takie same szanse. Przykładem jest moneta, w której szanse są takie same, że wypadnie orłem lub reszką.
Warunkowe prawdopodobieństwo
Jest to prawdopodobieństwo, że zdarzenie A zachodzi ze świadomością, że inne B również się wydarzy i jest wyrażone jako P (AB) lub P (BA) w zależności od przypadku i byłoby to rozumiane jako „prawdopodobieństwo B dane A”. Niekoniecznie istnieje związek między tymi dwoma lub jeden może być konsekwencją drugiego, a nawet mogą wystąpić w tym samym czasie. Jego wzór jest określony przez
Przykład: w grupie przyjaciół 30% takich jak góry i plaża, a 55% jak plaża. Jakie byłoby prawdopodobieństwo, że ktoś, kto lubi plażę, lubi góry? Zdarzenia byłyby takie, że jeden lubi góry, inny lubi plażę, a jeden lubi góry i plażę, więc:
Prawdopodobieństwo częstotliwości
Korzystne przypadki dzieli się na możliwe, podczas gdy te ostatnie zmierzają do nieskończoności. Jego formuła to
gdzie s jest zdarzeniem, N liczbą przypadków, a P (s) prawdopodobieństwem zdarzenia.
Zastosowania prawdopodobieństwa
Jego zastosowanie jest przydatne w różnych dziedzinach i naukach. Na przykład prawdopodobieństwo i statystyka są ściśle powiązane, a także między innymi z matematyką, fizyką, rachunkowością, filozofią, w których teoria pomaga wyciągać wnioski o możliwych ewentualnościach i znajdować metody łączenia zdarzenia, gdy w losowym eksperymencie lub teście zaangażowanych jest wiele zdarzeń.
Namacalnym przykładem jest m.in. przewidywanie warunków pogodowych, gier losowych, prognoz ekonomicznych czy geopolitycznych, prawdopodobieństwo wystąpienia szkody, które firma ubezpieczeniowa bierze pod uwagę.
