Matematyka jest dedukcyjne logiczne nauka, która wykorzystuje symbole wygenerować dokładną teorię dedukcji i wnioskowania na podstawie definicji, aksjomatów, postulatów i zasad, które przekształcają prymitywnych elementów w bardziej złożonych relacji i twierdzeń. Nauka ta uczy jednostkę logicznego myślenia, a tym samym rozwijania umiejętności rozwiązywania problemów i podejmowania decyzji. Umiejętności numeryczne są cenione w większości sektorów, można powiedzieć, że w niektórych przypadkach są uważane za niezbędne.
Co to jest matematyka
Spis treści
Matematyka to nauka, która zaczyna się od logicznej dedukcji, która umożliwia badanie cech i powiązań istniejących w abstrakcyjnych wartościach, takich jak liczby, ikony, figury geometryczne lub inne symbole. Matematyka dotyczy wszystkiego, co robi jednostka.
Jest podstawą wszelkiego życia codziennego, w tym urządzeń mobilnych, architektury (starożytnej i współczesnej), sztuki, pieniędzy, inżynierii, a nawet sportu. Odkąd pojawiło się w historii, odkrycie matematyczne pozostawało w czołówce wszystkich społeczeństw wysokiej cywilizacji i było wykorzystywane nawet w najbardziej prymitywnych kulturach. Im bardziej złożone społeczeństwo, tym bardziej złożone są potrzeby matematyczne.
Geneza i ewolucja matematyki
Pochodzenie matematyki jest ściśle związane z historią jednej z najmądrzejszych cywilizacji świata, starożytnego Egiptu. W jej historii istnieją tysiące wiedzy powstałej z połączenia magii i nauki. W czasach nowożytnych matematyka stała się nauką świecką i ilościową.
Sumerowie byli pierwszymi ludźmi, którzy opracowali system liczenia. Matematycy opracowali arytmetykę, która obejmuje podstawowe operacje, ułamki, mnożenie i pierwiastki kwadratowe. System sumeryjski przeszedł z imperium akadyjskiego do Babilończyków w 300 rpne. Około 700 lat później Majowie w Ameryce opracowali system kalendarza i stali się ekspertami w dziedzinie astronomii.
Praca matematyków rozpoczęła się wraz z rozwojem cywilizacji, pierwszą, która się pojawiła, była geometria, która oblicza obszary i objętości. Następnie w IX wieku matematyk Muhammad ibn-Musa wynalazł Ęlgebrę, która opracowała szybkie metody mnożenia i znajdowania liczb, znane jako algorytmy.
Niektórzy matematycy greccy pozostawili niezatarty ślad w historii matematyki, wśród nich Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus i Euclid, wszyscy od tego czasu zaczęli pracować nad trygonometrią, która wymaga pomiaru kątów i obliczania funkcji. trygonometryczny, który obejmuje sinus, cosinus, tangens i ich odwrotności.
Trygonometria jest oparta na syntetycznej geometrii opracowanej przez matematyków, takich jak Euclid. Na przykład twierdzenie Ptolemeusza, który podaje reguły cięciwy sum i różnic kątów, które odpowiadają formułom sum i różnicy dla sinusów i cosinusów. W dawnych kulturach trygonometrię stosowano w astronomii i do obliczania kątów w sferze niebieskiej.
Archimedes z III wieku pne, wybitny matematyk i jeden z najważniejszych w swoich czasach, dokonał znaczących postępów w dziedzinie fizyki, matematyki i inżynierii. Oprócz projektowania broni wojskowej do obrony swojego rodzinnego miasta Syracuse.
Wśród jego głównych ustaleń są:
- Odkrycie prawa Archimedesa.
- Definicja prawa dźwigni.
- Dokonał bardzo dokładnego przybliżenia liczby pi, stosując metody geometryczne.
- Oblicz obszar pod łukiem paraboli, używając nieskończenie małych.
Euclid, matematyk z czasów starożytnej Grecji, opracował definicję matematyki, która staje się podstawowym narzędziem dla uczniów, jaką jest dywizja euklidesowa. Polega to na podzieleniu innej liczby całkowitej od zera przez drugą w celu uzyskania wyniku bez konieczności wykonywania operacji na papierze. Podział euklidesowy opiera się nie tylko na prostocie jego wykonania, ale także na możliwości jego przeprowadzenia bez pomocy kalkulatora.
Matematyk John Napier (1550-1617) stworzył definicję logarytmu naturalnego, przedstawił go w tabeli logarytmów, za pomocą tego narzędzia iloczyn można przekształcić w sumy. Ten zasób niezastąpiony we współczesnej matematyce jest obowiązkowy w nauce każdego początkującego matematyka.
René Descartes, filozof, naukowiec i matematyk, jego największe zainteresowania skupiały się na problemach matematycznych i filozofii. W 1628 r. Osiadł w Holandii i poświęcił się pisaniu esejów filozoficznych, które zostały opublikowane w 1637 r. Te eseje składają się z czterech części, którymi są geometria, optyka, meteory, a ostatnia zawiera omówienie metody., który opisuje jego filozoficzne spekulacje.
Kartezjusz jest twórcą użycia ostatnich liter alfabetu do rozróżnienia wielkości nieznanych i pierwszych dla znanych w algebrze.
Jego największy wkład w matematyce polegał na usystematyzowaniu geometrii analitycznej.
Jako pierwszy wymyślił klasyfikację krzywych według rodzaju równań, które je tworzą i brał udział w rozwoju teorii równań.
Klasyfikacja matematyki
Znajomość logiki matematycznej kształtuje się w procesie klasyfikacji, co stanowi pierwszy krok do badania i uczenia się najbardziej złożonych pojęć matematycznych.
W przeciwieństwie do potocznego postrzegania, pojęcie matematyki to nie tylko liczby czy rozwiązywanie równań, istnieją działy matematyki zajmujące się tworzeniem równań lub analizą ich rozwiązań, a są części tej nauki poświęcone tworzeniu metod obliczeniowych. Ponadto niektóre z nich nie mają nic wspólnego z liczbami i równaniami.
Klasyfikacja matematyki stworzona przez UNESCO, będąca częścią systemu wiedzy stosowanej według kolejności prac doktorskich. Główne działy są kodowane dwiema cyframi i nazywane są polami, w przypadku matematyki wyróżnia się ją liczbą 12, jej dyscypliny są oznaczone 4 cyframi, wśród nich:
- 12 Matematyka.
- 1201 Algebra.
- 1202 Analiza matematyczna i analiza funkcjonalna.
- 1203 Informatyka.
- 1204 Geometria.
- 1205 Teoria liczb.
- 1206 Analiza numeryczna.
- 1207 Badania operacyjne.
- 1208 Prawdopodobieństwo.
- 1209 Statystyka.
- 1210 Topologia.
Arytmetyka
Arytmetyka to dziedzina matematyki związana z liczeniem i rozumieniem, jak pracować i operować liczbami całkowitymi i ułamkami. Oznacza to, że jego głównym celem jest badanie liczb, oprócz problemów matematycznych, które są z nimi wykonywane.
Ta gałąź matematyki zajmuje się także podstawowymi strukturami numerycznymi i ich podstawowymi operacjami, a ponadto wykorzystuje procesy do wykonywania takich operacji, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Obliczenia lub operacje arytmetyczne można przeprowadzić na różne sposoby, gdy są to proste operacje, można je wykonać mentalnie lub przejść do dowolnej innej opcji, która pomaga uzyskać wyniki. Obecnie operacje te są zwykle wykonywane za pomocą kalkulatorów, fizycznie lub psychicznie.
Geometria
Geometria to dział matematyki, który opiera się na badaniu właściwości i pomiarach figur w płaszczyźnie i przestrzeni.
Geometria zrodzona z geodezji była dla starożytnych Greków językiem naukowym używanym do odkrywania idealizacji obiektów w świecie zewnętrznym, punkty i linie geometryczne, bez grubości i grubości, bez znaczenia, są abstrakcjami znaków, które na przykład narysuj ołówkiem na kartce papieru lub miejscach, w których znajdują się ściany pokoju.
Według Brytyjczyka Harolda Scotta MacDonalda Coxetera, specjalizującego się w geometrii, „Jest to najbardziej elementarna z nauk, która pozwala człowiekowi, poprzez procesy czysto intelektualne, na przewidywanie (na podstawie obserwacji) świata fizycznego. Siła geometrii, w sensie precyzji i użyteczności tych dedukcji, jest imponująca i stanowi potężną motywację do studiowania logiki w geometrii ”
Główne gałęzie geometrii to:
- Geometria euklidesowa.
- Geometria analityczna.
- Geometria rzutowa
- Geometria różniczkowa.
- Geometria nieeuklidesowa.
Algebra
Jest to gałąź matematyki, która używa liczb, znaków i liter w odniesieniu do różnych wykonywanych ćwiczeń arytmetycznych. W nim (w celu uogólnienia) wielkości są reprezentowane przez litery, które mogą reprezentować wszystkie wartości. Tak więc „a” reprezentuje wartość, którą przypisuje mu osoba, chociaż należy zauważyć, że kiedy w zadaniu przypisujemy pewną wartość do litery, litera ta nie może w tym samym zadaniu reprezentować innej wartości niż ta, która została jej przypisana. pierwotnie.
Symbole używane w algebrze do przedstawiania wielkości to cyfry i litery:
Ta sama litera może przedstawiać różne wartości i są one rozróżniane za pomocą cudzysłowów, na przykład a ', a ”, a' '', które są odczytywane jako pierwsza, druga i trzecia lub również za pomocą indeksów dolnych, na przykład a1, a2, a3, które są czytane, subuno, subdos, subtres.
Istnieją trzy rodzaje znaków algebry: znaki operacyjne, znaki relacji i znaki grupowania.
Techniczna definicja funkcji matematycznych wskazuje, że reprezentują one relację zbioru danych wejściowych do zbioru możliwych wyników, gdzie każde wejście jest związane dokładnie z jednym wyjściem.
Statystyka
Statystyka jest potężnym środkiem pomocniczym w wielu naukach humanistycznych i działaniach, takich jak: socjologia, psychologia, geografia człowieka, ekonomia itp. Jest to niezbędne narzędzie do podejmowania decyzji. Jest również szeroko stosowany do pokazania ilościowych aspektów sytuacji.
Ta gałąź matematyki związana jest z badaniem procesów, których wynik jest mniej lub bardziej nieprzewidywalny oraz ze sposobem wyciągania wniosków pozwalających na podejmowanie rozsądnych decyzji na podstawie takich obserwacji.
Wynik badania tych procesów, zwanych procesami losowymi, może mieć charakter jakościowy lub ilościowy, aw tym drugim przypadku dyskretny lub ciągły.
Od momentu, gdy człowiek żyje w społeczeństwie, potrzebuje statystyk, ponieważ w spisach powszechnych, zbieraniu danych itp., Przeprowadzanych początkowo w celach praktycznych, później badano ich związek liczbowy, biorąc pod uwagę skutki co spowodowało zmiany tych liczb.
W Wróżby statystyki trudno odnosić się do faktów, ale z dużą dokładnością opisać ogólne zachowanie dużych zbiorów poszczególnych wydarzeń. Są to przewidywania, które na przykład nie są przydatne, aby wiedzieć, kto spośród członków populacji znajdzie pracę, a wręcz przeciwnie, kto zostanie bez niej. Ale może dostarczyć wiarygodnych szacunków dotyczących kolejnego wzrostu lub spadku stopy bezrobocia dla całej populacji.
Rodzaje matematyki
Matematyka jest odpowiedzialna za wyjaśnianie zmian, zależności ilościowych i struktur rzeczy w ramach równań i zależności liczbowych. Można powiedzieć, że większość działań człowieka ma jakiś związek z matematyką. Powiązania te mogą być oczywiste, jak w przypadku m.in. inżynierii, fizyki, chemii, lub mogą być mniej zauważalne, jak w medycynie czy muzyce.
Czysta matematyka
Matematyka czysta to taka, która samodzielnie bada związki niematerialnych struktur. Matematyka czysta to nauka o podstawowych pojęciach i strukturach leżących u podstaw matematyki. Jego celem jest poszukiwanie głębszego zrozumienia i większej wiedzy o samej matematyce.
Matematyka ta została podzielona na trzy specjalności: analityka, która bada ciągłe aspekty matematyki; geometria i algebra, które są odpowiedzialne za badanie dyskretnych aspektów. Program licencjacki ma na celu zapoznanie studentów z każdym z tych obszarów. Studenci mogą również chcieć zbadać inne tematy, takie jak logika, teoria liczb, analiza złożona i przedmioty z matematyki stosowanej.
Mediana w matematyce to centralna liczba w grupie cyfr uporządkowanych według wielkości. Gdy liczba wyrazów jest parzysta, medianę uzyskuje się, obliczając średnią z dwóch liczb centralnych.
W ćwiczeniach matematycznych, aby uzyskać medianę grupy liczb, wykonaj następujące czynności:
- Numery są uporządkowane według rozmiaru.
- Jeśli ilość wyrazu jest nieparzysta, mediana jest wartością środkową.
- Gdy ilość wyrazu jest parzysta, dwa środkowe wyrazy są dodawane i dzielone przez dwa.
Matematyka stosowana
Matematyka stosowana to wszystkie te narzędzia i metody matematyczne, które można wykorzystać do analizy lub rozwiązania problemów odpowiadających obszarowi nauk społecznych lub stosowanych. Wiele z tych metod jest skutecznych w badaniu problemów między innymi z biologii, fizyki, medycyny, chemii, nauk społecznych, inżynierii, ekonomii. Do uzyskania wyników i rozwiązań niezbędna jest znajomość różnych dziedzin matematyki, takich jak analiza, równania różniczkowe i stochastyczne, z wykorzystaniem metod analitycznych i numerycznych.
Model matematyczny to uproszczony sposób przedstawiania zjawiska lub relacji między dwiema zmiennymi, odbywa się to za pomocą równań, wzorów matematycznych lub funkcji.
Ich cechy to:
- Daje precyzję i kierunek rozwiązania problemu.
- Pozwala na głębokie zrozumienie modelowanego systemu.
- To toruje drogę do lepszego projektowania lub kontroli systemu.
- Umożliwia efektywne wykorzystanie nowoczesnych możliwości obliczeniowych.
Symbole matematyczne
Symbole matematyczne służą do wykonywania różnych operacji. Symbole ułatwiają odniesienie do wielkości matematycznych i ułatwiają oznaczanie. Warto zauważyć, że cała matematyka opiera się wyłącznie na liczbach i symbolach. Symbole matematyczne nie tylko odnoszą się do różnych liczb, ale także przedstawiają związek między dwiema wielkościami.
Symbole matematyczne to:
- Dodawanie: oznacza dodanie dwóch liczb, a jego znakiem jest „+”.
- Odejmowanie: reprezentuje odejmowanie dwóch liczb, a jego znakiem jest „-”.
- Mnożenie: określa, ile razy liczby zostały dodane, a jego znakiem jest „X”.
- Podział: reprezentuje całkowitą kwotę podzieloną na części, a jej znak to „÷”.
- Równe: reprezentuje równowagę między dwoma wyrażeniami i jest jednym z najważniejszych w matematyce „=”.
- Nawiasy, nawiasy klamrowe i nawiasy: służą do grupowania operacji, gdy kilka występuje w tym samym wyrażeniu i chcesz określić kolejność ich rozwiązania. „(), {},”.
- Większe niż i mniejsze niż: służą do porównywania wielkości>, <.
- Procent: reprezentuje daną ilość ze 100, a jej znak to „%”.
Z drugiej strony należy podkreślić wkład wielkich myślicieli i naukowców, którzy odcisnęli piętno na książkach matematycznych, poprzez swoje myśli matematyczne, niektórzy z nich to na przykład:
„Żadnego ludzkiego dochodzenia nie można nazwać nauką, jeśli nie przejdzie przez testy matematyczne” Leonardo Da Vinci.
„W matematyce nie powinno się lekceważyć nawet najmniejszych błędów” Izaak Newton.
„Nie możemy nikogo uczyć. Możemy tylko pomóc im odkryć dla siebie ” Galileo Galilei.
Człowiek od początku miał potrzebę liczenia, mierzenia i określania kształtu wszystkiego, co go otaczało. Postęp cywilizacji ludzkiej i postęp matematyki szły ręka w rękę. Na przykład bez greckich, arabskich i hinduskich odkryć w trygonometrii nawigacja po otwartych oceanach byłaby jeszcze bardziej ryzykownym zadaniem, ponieważ szlaki handlowe z Chin do Europy lub z Indonezji do obu Ameryk były trzymane razem przez niewidzialną matematyczną nić..
Nie ma wątpliwości, że matematyka stała się przewodnikiem po świecie, w którym żyjemy, świecie, który kształtujemy i zmieniamy, i którego jesteśmy częścią. Matematyka jest motorem napędowym naszej cywilizacji przemysłowej, jest językiem nauki, techniki i inżynierii, jest też niezbędna w architekturze, projektowaniu, ekonomii i medycynie, w naszym życiu społecznym, przy dokonywaniu zakupów. Również w interaktywnych programach z grami matematycznymi na różnych poziomach i wyzwaniami matematycznymi.
