W kontekście matematyki największy wspólny dzielnik reprezentuje największą liczbę, przez którą można podzielić dwie lub więcej liczb. Jeśli zostaną znalezione wszystkie czynniki dwóch lub więcej liczb i okaże się, że niektóre czynniki są takie same („Wspólne”), wówczas największym z tych wspólnych czynników jest Największy wspólny dzielnik. W skrócie „MCD”. Aby dowiedzieć się, jakie liczby je dzielą, istnieją dwa sposoby: najdłuższa i najkrótsza.
Najbardziej bezpośrednim sposobem jest wyodrębnienie ze wszystkich liczb, które nam przedstawiają, ich dzielników. Najwyższym dzielnikiem, który powtarza się we wszystkich kwestionowanych liczbach, jest GCF
Na przykład: GCF (20, 10)
Dzielniki 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
Separatory 10: 1, 2, 5 i 10
Najwyższy wspólny dzielnik dla obu to 10, a zatem ich GCF to 10.
Wspomniany system może być używany tylko w małych ilościach, ponieważ jest prosty, ale staje się skomplikowany w przypadku dużych liczb, są wygodniejsze systemy.
Czynnikiem rozkładu systemu jest najbardziej powszechne i używane metody. Chodzi o rozbicie każdej liczby, o którą nas pytasz, we wszystkich jej dzielnikach. Po wykonaniu tego kroku musisz wziąć wspólne czynniki z najniższym wykładnikiem i pomnożyć je między nimi.
Dlatego rozkładasz liczby na czynniki pierwsze. Brane są wspólne czynniki, które mają niższy wykładnik, a następnie mnożone. Wynikiem jest GCF. Pozostałe dwie ścieżki to algorytm Euclid lub najmniejsza wspólna wielokrotność.
Jednym z zastosowań największego wspólnego dzielnika jest uproszczenie ułamków. Aby to uprościć, zwykle oblicza się GCF każdej liczby, dzieląc liczniki i mianowniki ułamka przez wynik GCF, uzyskując w ten sposób ułamek uproszczony. Na przykład w następującym ułamku: 48/60.
Największy wspólny dzielnik 48 i 60, poprzednio wyodrębniony przez wspólny czynnik, to 12. Dlatego dzielimy 48 przez 12 (4). I 60 na 12 (5). Ułamek uproszczony to 4/5.
