W dziedzinie fizyki termin lagrangian definiuje się jako funkcję skalarną, z której można uchwycić prawa zachowania, ewolucję w czasie i inne istotne cechy systemu dynamicznego. Jest to tak ważna funkcja, że w fizyce Lagrangian jest głównym operatorem, który określa system fizyczny.
Lagrangian to funkcja skalarna opisana na przestrzeni możliwych stanów układu. Nazwa tej funkcji to spowodowane astronom i matematyk Joseph Louis de Lagrange. Pojęcie Lagrangianu zostało włączone przez samego Lagrange'a do przeformułowania mechaniki klasycznej w 1778 roku.
W mechanice Lagrangianu ścieżkę obiektu uzyskuje się poprzez znalezienie ścieżki, która redukuje działanie, która jest całką Lagrangianu w czasie.
To przeformułowanie było istotne, ponieważ możliwe było zbadanie mechaniki alternatywnych układów współrzędnych kartezjańskich, takich jak: współrzędne cylindryczne, sferyczne i biegunowe. Wypowiedź lagranżowska znacznie łagodzi wiele problemów fizycznych w porównaniu z prawami Newtona. Na przykład: zbadany zostanie koralik na obręczy. Gdyby zdecydowano się obliczyć ruch wspomnianej kulki stosując mechanikę Newtona, otrzymano by złożony układ równań, który uwzględniałby siły, jakie pierścień wywiera na koralik przez cały czas.
Przy przybliżeniu Lagrange'a możesz obserwować wszystkie możliwe ruchy, które konto może przyjąć w ringu, lokalizując matematycznie ten, który minimalizuje akcję.
