Definicja geometrii zakłada, że jest to ta część matematyki, która zajmuje się właściwościami i pomiarem przestrzeni lub płaszczyzny, zasadniczo związana z zagadnieniami metrycznymi (obliczanie pola powierzchni i średnicy figur lub objętości ciał stałych). Zajmuje się kształtem ciała niezależnie od innych jego właściwości. Na przykład objętość kuli wynosi 4/3 πr3, nawet jeśli kula jest wykonana ze szkła, żelaza lub kropli wody.
Co to jest geometria
Spis treści
Kiedy mówimy o tym, czym jest geometria, mówimy o gałęzi matematyki odpowiedzialnej za badanie wymiarów, kształtów i proporcji przestrzennych figur, które są określone przez ograniczoną liczbę punktów, linii i płaszczyzn. Te kształty są znane jako ciała geometryczne. Pojęcie geometrii jest bardzo przydatne między innymi w architekturze, inżynierii, astronomii, fizyce, kartografii, mechanice, balistyce.
Ciało geometryczne jest ciałem rzeczywistym rozpatrywanym tylko z punktu widzenia jego przestrzennej rozciągłości. Idea figury jest jeszcze bardziej ogólna, ponieważ również abstrahuje od jej przestrzennego rozciągłości, a kształt może mieć wiele postaci, gdy przedstawia ich „wycięcia”.
Etymologia tego terminu pochodzi od greckiego үɛωμɛτρία, co oznacza „pomiar ziemi”, z kolei złożony z ge, co oznacza „ziemię”; métron, co oznacza „środki” lub „środki”; oraz przyrostek ía, który oznacza „jakość”.
Co studiuje geometria
Kiedy mówi się, że jest to geometria, chodzi o badanie położenia, kształtu, składu, wymiarów, proporcji, kątowania, nachylenia, równań określających obiekty w przestrzeni. Nauczanie, czym jest geometria, pozwala rozwijać umiejętności wizualne i przestrzenne, logicznie myśląc o twierdzeniach i aksjomatach nauczanych w dyscyplinie.
W szczególności pozwala określić obszar powierzchni; objętość ciała stałego lub innego przedmiotu; obliczyć obwody; określić na podstawie równania kształt obiektu i odwrotnie; oblicz i określ kąty na podstawie innych dostarczonych danych; Na tej samej zasadzie można określić długości; wśród innych aspektów, które bada.
W medycynie istnieje termin geometria molekularna, który odnosi się do budowy i rozmieszczenia atomów tworzących cząsteczki, od których zależą różne właściwości. Można to określić na podstawie przestrzennego rozmieszczenia atomów w cząsteczkach.
W zastosowaniach akademickich figury i formy można rzutować za pomocą gry w geometrię, która składa się z kilku elementów, które pomagają w wyświetlaniu reprezentacji figur geometrycznych na papierze.
Opiera się na twierdzeniach, wnioskach i aksjomatach. Twierdzenia to zdania założenia lub hipotezy, które potwierdzają rację lub tezę i które mogą (i powinny) zostać udowodnione, ponieważ same nie są udowodnione. Następstwem jest racjonalne twierdzenie twierdzące, które jest logicznym wynikiem udowodnionego twierdzenia, które można również udowodnić na tych samych zasadach, co twierdzenie, do którego należy. Z drugiej strony, aksjomaty są twierdzeniami, które są akceptowane jako prawdziwe i na podstawie tych teorii zostaną wykazane jako inne twierdzenia.
Pochodzenie geometrii
Historia geometrii sięga czasów starożytnych, kiedy to pierwsze cywilizacje budowały swoje konstrukcje, takie jak domy, świątynie i inne kompleksy, w których wiedza z tej dyscypliny była podstawą jej zastosowania. Jeszcze wcześniej miało to udział w pierwszych wynalazkach, na przykład w kole, fundamentalnej figurze geometrycznej dla wszystkich ludzkich wynalazków, która przyniosła ze sobą, między innymi, pojęcia obwodu i odkrycie liczby π (pi).
Starożytni używali go do rozwijania swojej wiedzy astronomicznej dotyczącej położenia ciał niebieskich i ich kątów, a tym samym do określania pory roku, budowy budynków i innych sposobów kierowania się w codziennych czynnościach. Podobnie był bardzo przydatny w dziedzinie kartografii do określania odległości i lokalizacji miejsc geograficznych na świecie.
To grecki Euclid (325-265 pne) w III wieku pne nadał matematyczny wyraz wszystkim doświadczeniom człowieka z tą dyscypliną w swojej pracy „Elementy”, która nie uległa żadnej modyfikacji aż do ponad dwóch tysięcy lat później. W nim formalnie przedstawiono badanie właściwości między innymi linii i płaszczyzn, okręgów i kul, trójkątów i stożków. Twierdzenia lub postulaty (aksjomaty), które przedstawia Euclid, to te, które są dziś nauczane w szkole. Euclid jest bardzo przydatny w matematyce, a także w innych naukach, takich jak fizyka, astronomia, chemia i różne techniki.
Wśród najwybitniejszych umysłów w historii geometrii, których wkład jest decydujący dla tej dziedziny, jaką znamy dzisiaj, byli, obok Euklidesa, matematyk i geometrysta Thales de Mileto (624-546 pne), uważany za jednego z siedmiu greckich mędrców, którzy posługiwali się dedukcyjnym myśleniem w tej dziedzinie i dzięki zastosowaniu cieni dokonali pomiaru wysokości i innych proporcji trójkątów.
Matematykowi Archimedesowi (288-212 pne) udało się obliczyć środki ciężkości figur geometrycznych i ich obszary. W ten sam sposób opracował tzw. Spiralę Archimedesa, którą definiuje się jako geometryczne miejsce lub ścieżkę, którą porusza się punkt po linii, która obraca się wokół stałego punktu. Z drugiej strony matematyk Pitagoras (569-475 pne) rozwinął kilka słynnych twierdzeń, takich jak postulat, który mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.
Związek między geometrią a trygonometrią
Geometria i trygonometria są ze sobą ściśle powiązane. Podczas gdy pierwszy bada właściwości wszystkich kształtów i figur w przestrzeni i na płaszczyźnie, biorąc pod uwagę wszystkie elementy, które je tworzą (punkty, linie, odcinki, płaszczyzny); Trygonometria bada właściwości, proporcje, relacje między bokami i kątami trójkątów, biorąc trygonometrię płaską (trójkąty zawarte w płaszczyźnie) i trygonometrię sferyczną (trójkąty, które zawiera powierzchnia kuli).
Trójkąt jest trójbocznym wielokątem, z którego powstają trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne. To najprostsza figura po kresce w tym obszarze. Z reguły trójkąt jest reprezentowany przez trzy wielkie litery wierzchołków (ABC). Trójkąty są najważniejszymi figurami geometrycznymi, ponieważ każdy wielokąt o większej liczbie boków można zredukować do ciągu trójkątów, rysując wszystkie przekątne z wierzchołka lub łącząc wszystkie ich wierzchołki z wewnętrznym punktem wielokąta.
Jest to odpowiedzialne za badanie stosunków trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans. Ma to zastosowanie w astronomii, architekturze, nawigacji, geografii, różnych dziedzinach inżynierii, grach takich jak bilard, fizyce i medycynie. Na tej podstawie można ustalić, że zależność między geometrią a trygonometrią polega na tym, że druga jest zawarta w pierwszej.
Klasy geometrii
Nie można mówić o pojęciu geometrii bez opisu istniejących klas. Definicja geometrii obejmuje geometrię płaską, geometrię przestrzenną, geometrię analityczną, geometrię algebraiczną, geometrię rzutową i geometrię opisową.
Geometria płaszczyzny
Geometria płaska lub euklidesowa to taka, która bada punkty, kąty, obszary, linie i obwody figur geometrycznych, dla których używana jest tak zwana płaszczyzna euklidesowa.
Ma to na celu poznanie wspomnianego wyżej systemu, aby poznać płaszczyznę, linię, równania, które je definiują, zlokalizować punkty, elementy figur, takich jak trójkąt, rozpoznać równania form i użyć wzorów, które pozwalają poznać właściwości form, takie jak na przykład w Twojej okolicy.
Geometria przestrzenna
Geometria przestrzenna bada objętość kształtów, ich zajmowanie i wymiary w przestrzeni. W tym obszarze istnieją dwa rodzaje brył: wielościany, których wszystkie ściany składają się z płaszczyzn (na przykład sześcian); i okrągłe ciała, w których co najmniej jedna z ich twarzy jest zakrzywiona (jak stożek). Jego właściwościami są jego objętość (lub, jeśli występują luki, pojemność) i jego powierzchnia.
Geometria przestrzenna jest rozwinięciem rzutów geometrii płaskiej, stanowiąc podstawę dla dyscyplin analityczno-opisowych, inżynierskich i innych. W tym przypadku do układu dodawana jest trzecia oś (utworzona przez osie X i Y), czyli Z lub głębokość, która jest iloczynem wektorowym X i Y.
Geometria analityczna
Geometria analityczna bada kształty geometryczne w układzie współrzędnych z analitycznego punktu widzenia w matematyce i algebrze. Kiedy mówi się, że jest to geometria analityczna, mówi się, że pozwala ona na przedstawienie figury geometrycznej we wzorze, w postaci funkcji lub innego typu. W nim każdy punkt składający się na ten kształt ma dwie wartości na płaszczyźnie (jedną wartość wzdłuż osi X i jedną wartość wzdłuż osi Y).
W geometrii analitycznej płaszczyzna składa się z dwóch osi kartezjańskich lub współrzędnych, którymi są oś X lub oś pozioma i oś Y lub oś pionowa, nazwanych na cześć matematyka René Descartesa (1596-1650), uważanego za ojca analityki, ponieważ użył ich formalnie po raz pierwszy i służą one do określenia współrzędnych punktów definiujących figurę w przestrzeni, fundamentalnych dla tego, co jest geometrią analityczną.
Geometria algebraiczna
Geometria algebraiczna składa się z geometrii abstrakcyjnej i analitycznej, która może dać jedną lub więcej zmiennych. Celem tego jest, aby każdy punkt w każdym zbiorze spełniał jedną lub więcej wielkości równań wielomianowych w tym samym czasie.
Podejścia do geometrii algebraicznej opierają się na równaniach wielomianowych i zgodnie z ich stopniem. Wychodzą od tych, które definiują punkty, linie i płaszczyzny; przechodzenie przez liniową; i drugiego stopnia, które wyrażają przedmioty za pomocą objętości.
Geometria rzutowa
Geometria rzutowa bada rzuty na płaszczyznę ciał stałych, dzięki czemu można lepiej wyjaśnić, co zawiera wszechświat. Linię wyznaczają dwa punkty, a dwie linie spotykają się w jednym punkcie. Geometria rzutowa nie używa metryk, więc mówi się, że jest to geometria zdarzenia; nie ma aksjomatów, które pozwalają na porównywanie segmentów.
Uzyskuje się je, gdy jest obserwowane z pewnego punktu, w którym oko obserwatora będzie w stanie uchwycić tylko punkty rzutowane na tę płaszczyznę; Jest również definiowany jako reprezentacja fragmentu trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, tak że linie mogą być reprezentowane przez punkt, a płaszczyzny przez linię.
Geometria opisowa
Geometria opisowa odpowiada za rzutowanie z dwuwymiarowej powierzchni na trójwymiarową przestrzeń, co przy odpowiedniej interpretacji może rozwiązać problemy przestrzenne. Oprócz tych opisanych powyżej, geometria opisowa ma również kilka celów, takich jak zapewnienie podstaw rysunku technicznego.
Co to jest święta geometria
Odnosi się to do figur i kształtów geometrycznych występujących w konstrukcjach w miejscach klasyfikowanych jako święte. Mogą to być świątynie, kościoły, bazyliki, katedry, których struktury mają symbole i elementy o znaczeniu religijnym, ezoterycznym, filozoficznym lub duchowym.
Odnoszą się do matematyki i geometrii bezpośrednio w budowie świątyń i są powiązane z masonerią, która jest enigmatycznym bractwem, które poszukuje prawdy poprzez ludzkie studia w sposób filozoficzny, który wśród swoich symboli wziął sztukę konstrukcji jako godło. Podobnie okultyści używają go do różnych celów.
Ma to na celu zrównoważenie obu półkul mózgu jednocześnie: matematycznego obszaru logicznego i artystycznego wizualnego obszaru przestrzennego. Uwzględnia się przy tym proporcje i elementy, takie jak proporcja czy złota liczba, liczba pi (która jest niczym innym jak stosunkiem długości obwodu do jego średnicy) oraz inne rozważania wypracowane przez filozofów i rozumiane w różnych dyscyplinach..
Dla filozofa Platona istnieją tak zwane bryły platońskie, czyli pięć trójwymiarowych brył, których połączenie, według niego, Bóg przyjął jako odniesienie do szkicowania wszechświata. Dla teozofistki Heleny Blavatsky był to piąty klucz do zrozumienia życia, pozostałe cztery to astrologia, metafizyka, psychologia i fizjologia, a pozostałe dwa to matematyka i symbolika.
Co to jest myślnik geometryczny
Geometry Dash to gra wideo zaprojektowana przez młodego programistę Roberta Topalę, a później opracowana przez jego firmę RobTop Games. W 2013 roku został wydany na telefony komórkowe, a pod koniec 2014 roku na komputery.
T jego Gra składa się z prowadzenia sześcian, który można przekształcić w różnych pojazdów transportowych, a celem jest uniknięcie przeszkód, które są skrzyżowane na drodze aż do końca poziomu bez awarii. Jego metoda i sterowanie są proste, ponieważ wystarczy nacisnąć ekran, jeśli jest to urządzenie mobilne, lub kliknąć myszą, jeśli gra się na komputerze, z którym kostka przeskoczy, omijając przeszkody, które ma poniżej, chociaż również powiedział skoki zapewnią, że kostka nie uderzy o ziemię.
Istnieją różne wersje, czyli Geometry Dash Sub Zero i Geometry Dash Meltdown, które zawierają poziomy, których oryginał nie zawierał; wersja Lite, która zawiera kilka poziomów; oraz kolejna wersja o nazwie Geometry Dash World, w której użytkownik ma możliwość tworzenia dziennych poziomów. Aby pobrać Geometry Dash na PC, istnieje wiele witryn online, a na urządzenia mobilne, takie jak Android i Mac, można je znaleźć odpowiednio w Play Store i App Store.
