Wyrażenia algebraiczne są nazywane połączeniem liter, znaków i liczb w operacjach matematycznych. Zwykle litery reprezentują nieznane ilości i nazywane są zmiennymi lub niewiadomymi. Wyrażenia algebraiczne umożliwiają tłumaczenia na wyrażenia matematyczne języka potocznego. Wyrażenia algebraiczne wynikają z obowiązku tłumaczenia nieznanych wartości na liczby reprezentowane przez litery. Działem matematyki odpowiedzialnym za badanie tych wyrażeń, w których pojawiają się cyfry i litery, a także znaki operacji matematycznych, jest algebra.
Co to są wyrażenia algebraiczne
Spis treści
Jak wspomniano wcześniej, operacje te to nic innego jak kombinacja liter, cyfr i znaków, które są następnie używane w różnych operacjach matematycznych. W wyrażeniach algebraicznych litery zachowują się jak liczby, a kiedy idą w ten sposób, używa się od jednej do dwóch liter.
Niezależnie od wyrażenia, które masz, pierwszą rzeczą do zrobienia jest uproszczenie, osiąga się to za pomocą właściwości operacji, które są równoważne właściwościom numerycznym. Aby znaleźć wartość liczbową operacji algebraicznej, literę należy zastąpić określoną liczbą.
Na tych wyrażeniach można wykonać wiele ćwiczeń, które zostaną omówione w tej części w celu lepszego zrozumienia danego tematu.
Przykłady wyrażeń algebraicznych:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Język algebraiczny
Język algebraiczny to taki, który używa symboli i liter do reprezentowania liczb. Jego główną funkcją jest ustanowienie i ustrukturyzowanie języka, który pomaga uogólniać różne operacje, które mają miejsce w arytmetyce, w której występują tylko liczby i ich elementarne operacje arytmetyczne (+ -x%).
Język algebraiczny ma na celu ustanowienie i zaprojektowanie języka, który pomaga uogólniać różne operacje rozwijane w ramach arytmetyki, w których używane są tylko liczby i ich podstawowe operacje matematyczne: dodawanie (+), odejmowanie (-), mnożenie (x) i dzielenie (/).
Język algebraiczny charakteryzuje się precyzją, ponieważ jest znacznie bardziej konkretny niż język numeryczny. Dzięki niej można krótko wyrazić zdania. Przykład: zbiór wielokrotności 3 to (3, 6, 9, 12…) jest wyrażony jako 3n, gdzie n = (1, 2, 3, 4…).
Pozwala na wyrażanie nieznanych liczb i wykonywanie na nich operacji matematycznych. Przykład, suma dwóch liczb jest wyrażona w ten sposób: a + b. Obsługuje wyrażanie ogólnych właściwości liczbowych i relacji.
Przykład: właściwość przemienności jest wyrażona w ten sposób: axb = bx a. Pisząc w tym języku, nieznanymi wielkościami można manipulować za pomocą prostych symboli do zapisania, co pozwala na uproszczenie twierdzeń, formułowanie równań i nierówności oraz badanie sposobów ich rozwiązywania.
Algebraiczne znaki i symbole
W algebrze zarówno symbole, jak i znaki są używane w teorii mnogości i stanowią lub reprezentują równania, szeregi, macierze itp. Litery są wyrażane lub nazywane jako zmienne, ponieważ ta sama litera jest używana w innych zadaniach, a jej wartość znajduje różne zmienne. Niektóre z wyrażeń algebraicznych klasyfikacji to:
Ułamki algebraiczne
Ułamek algebraiczny jest znany jako ułamek reprezentowany przez iloraz dwóch wielomianów, które wykazują podobne zachowanie do ułamków liczbowych. W matematyce możesz operować na tych ułamkach, wykonując mnożenie i dzielenie. Dlatego należy wyrazić, że ułamek algebraiczny jest reprezentowany przez iloraz dwóch wyrażeń algebraicznych, w których licznik jest dzielnikiem, a mianownik jest dzielnikiem.
Wśród właściwości ułamków algebraicznych można podkreślić, że jeśli mianownik zostanie podzielony lub pomnożony przez tę samą wartość niezerową, ułamek nie zostanie zmieniony. Upraszczanie ułamka algebraicznego polega na przekształceniu go w ułamek, którego nie można już zredukować, co jest konieczne do rozłożenia wielomianów tworzących licznik i mianownik.
Wyrażenia algebraiczne klasyfikacji znajdują odzwierciedlenie w następujących typach: równoważne, proste, poprawne, niewłaściwe, złożone z licznika lub zerowego mianownika. Wtedy zobaczymy każdego z nich.
Odpowiedniki
Masz do czynienia z tym aspektem, gdy iloczyn poprzeczny jest taki sam, to znaczy, gdy wynik ułamków jest taki sam. Na przykład z tych dwóch ułamków algebraicznych: 2/5 i 4/10 będą równoważne, jeśli 2 * 10 = 5 * 4.
Prosty
Są to te, w których licznik i mianownik reprezentują wyrażenia wymierne w postaci liczb całkowitych.
Posiadać
Są to proste ułamki, w których licznik jest mniejszy niż mianownik.
Niewłaściwy
Są to proste ułamki, w których licznik jest równy lub większy od mianownika.
Złożony
Tworzą je jeden lub więcej ułamków, które mogą znajdować się w liczniku, mianowniku lub w obu.
Licznik zerowy lub mianownik
Występuje, gdy wartość wynosi 0. W przypadku posiadania ułamka 0/0 będzie on nieokreślony. Używając ułamków algebraicznych do wykonywania operacji matematycznych, należy wziąć pod uwagę pewne cechy operacji na ułamkach liczbowych, na przykład, aby rozpocząć najmniejszą wspólną wielokrotność, należy znaleźć, gdy mianowniki mają różne cyfry.
Zarówno w przypadku dzielenia, jak i mnożenia operacje są przeprowadzane i przeprowadzane tak samo, jak w przypadku ułamków liczbowych, ponieważ należy je wcześniej uprościć, jeśli to możliwe.
Monomials
Monomiale są szeroko stosowanymi wyrażeniami algebraicznymi, które mają stałą zwaną współczynnikiem i część dosłowną, która jest reprezentowana przez litery i może być podniesiona do różnych potęg. Na przykład jednomian 2x² ma współczynnik 2, a x² jest częścią dosłowną.
W kilku przypadkach część dosłowna może składać się z mnożenia niewiadomych, na przykład w przypadku 2xy. Każda z tych liter nazywana jest nieokreśloną lub zmienną. Jednomian to rodzaj wielomianu z jednym członem, ponadto istnieje możliwość wystąpienia przed podobnymi jednomianami.
Elementy jednomianów
Biorąc pod uwagę jednomian 5x ^ 3; Wyróżnia się następujące elementy:
- Współczynnik: 5
- Część dosłowna: x ^ 3
Iloczyn jednomianów to współczynnik, który odnosi się do liczby, która pojawia się poprzez pomnożenie części literalnej. Zwykle jest umieszczany na początku. Jeśli iloczyn jednomianów ma wartość 1, nie jest zapisywany i nigdy nie może wynosić zero, ponieważ całe wyrażenie miałoby wartość zero. Jeśli jest coś, co powinieneś wiedzieć o ćwiczeniach jednomianowych, to:
- Jeśli jednomian nie ma współczynnika, jest równy jeden.
- Jeśli jakikolwiek wyraz nie ma wykładnika, jest równy jeden.
- Jeśli jakakolwiek część literalna nie jest obecna, ale jest wymagana, jest rozpatrywana z wykładnikiem równym zero.
- Jeśli nic z tego nie zgadza się, to nie masz do czynienia z ćwiczeniami jednomianowymi, możesz nawet powiedzieć, że ta sama reguła istnieje w przypadku ćwiczeń między wielomianami i jednomianami.
Dodawanie i odejmowanie jednomianów
Aby móc wykonać sumy między dwoma liniowymi jednomianami, konieczne jest zachowanie części liniowej i dodanie współczynników. Przy odejmowaniu dwóch jednomianów liniowych część liniowa musi zostać zachowana, podobnie jak w sumach, aby można było odjąć współczynniki, a następnie mnożone są współczynniki i wykładniki są dodawane z tymi samymi podstawami.
Mnożenie jednomianów
Jest to jednomian, którego współczynnik jest iloczynem lub wynikiem współczynników, których część dosłowna została uzyskana poprzez pomnożenie potęg o dokładnie tej samej podstawie.
Podział jednomianów
To nic innego jak inny jednomian, którego współczynnik jest ilorazem uzyskanych współczynników, które dodatkowo mają część dosłowną uzyskaną z podziałów między potęgami o dokładnie takiej samej podstawie.
Wielomiany
Kiedy mówimy o wielomianach, mamy na myśli algebraiczną operację dodawania, odejmowania i uporządkowanego mnożenia składającą się ze zmiennych, stałych i wykładników. W algebrze wielomian może mieć więcej niż jedną zmienną (x, y, z), stałe (liczby całkowite lub ułamki) i wykładniki (które mogą być tylko dodatnimi liczbami całkowitymi).
Wielomiany składają się z terminów skończonych, każdy termin jest wyrażeniem zawierającym jeden lub więcej z trzech elementów, z których są tworzone: zmienne, stałe lub wykładniki. Na przykład: 9, 9x, 9xy to wszystkie terminy. Innym sposobem identyfikacji terminów jest oddzielenie ich przez dodawanie i odejmowanie.
Aby rozwiązać, uprościć, dodać lub odjąć wielomiany, musisz połączyć wyrazy z takimi samymi zmiennymi, jak na przykład wyrazy z x, wyrazy z „y” i wyrazy, które nie mają zmiennych. Ważne jest również, aby spojrzeć na znak znajdujący się przed terminem, który zadecyduje, czy dodać, odjąć czy pomnożyć. Terminy z tymi samymi zmiennymi są grupowane, dodawane lub odejmowane.
Rodzaje wielomianów
Liczba wyrażeń, które ma wielomian, wskaże, jaki jest to typ wielomianu, na przykład, jeśli istnieje wielomian jednoczęściowy, to jest on skierowany do jednomianu. Wyraźnym tego przykładem jest jedno z ćwiczeń na wielomiany (8xy). Istnieje również wielomian dwuskładnikowy, który jest nazywany dwumianem i jest identyfikowany przez następujący przykład: 8xy - 2y.
Wreszcie, wielomian trzech wyrazów, które są znane jako trójmian i są identyfikowane przez jedno z ćwiczeń wielomianowych 8xy - 2y + 4. Trójomiany są rodzajem wyrażenia algebraicznego utworzonego przez sumę lub różnicę trzech wyrazów lub jednomiany (podobne jednomiany).
Ważne jest również, aby mówić o stopniu wielomianu, ponieważ jeśli jest to pojedyncza zmienna, to jest największym wykładnikiem. Stopień wielomianu z więcej niż jedną zmienną jest określany przez wyraz o największym wykładniku.
Dodawanie i odejmowanie wielomianów
Dodawanie wielomianów obejmuje łączenie terminów. Podobne terminy odnoszą się do jednomianów, które mają tę samą zmienną lub zmienne podniesione do tej samej potęgi.
Istnieją różne sposoby wykonywania obliczeń wielomianów, w tym sumy wielomianów, które można wykonać na dwa różne sposoby: poziomo i pionowo.
- Dodawanie wielomianów w poziomie: służy do wykonywania operacji w poziomie, w celu zapewnienia redundancji, ale najpierw zapisywany jest wielomian, a następnie następuje po nim w tym samym wierszu. Następnie zapisywany jest drugi wielomian, który ma zostać dodany lub odjęty, a na koniec grupowane są podobne terminy.
- Suma pionowa wielomianów: osiąga się ją, zapisując pierwszy wielomian w uporządkowany sposób. Jeśli jest to niekompletne, ważne jest, aby pozostawić luki w brakujących terminach. Następnie następny wielomian jest zapisywany tuż pod poprzednim, w ten sposób termin podobny do powyższego będzie poniżej. Wreszcie każda kolumna jest dodawana.
Należy dodać, że aby dodać dwa wielomiany, należy dodać współczynniki składników tego samego stopnia. Wynikiem dodania dwóch semestrów tego samego stopnia jest inny termin tego samego stopnia. Jeśli brakuje któregokolwiek terminu w którymkolwiek ze stopni, można go uzupełnić o 0. I generalnie są one uporządkowane od najwyższego do najniższego stopnia.
Jak wspomniano powyżej, aby obliczyć sumę dwóch wielomianów, wystarczy dodać wyrazy tego samego stopnia. Na właściwości tej operacji składają się:
- Własności asocjacyjne: w których suma dwóch wielomianów jest rozwiązywana przez dodanie współczynników towarzyszących x, które rosną do tej samej potęgi.
- Właściwość przemienna: która zmienia kolejność dodawania i nie można wywnioskować wyniku. Elementy neutralne, których wszystkie współczynniki są równe 0. Kiedy wielomian jest dodawany do elementu neutralnego, wynik jest równy pierwszemu.
- Właściwość przeciwna: utworzona przez wielomian, który ma wszystkie odwrotne współczynniki zagregowanych współczynników wielomianu. w ten sposób podczas wykonywania operacji dodawania wynikiem jest zerowy wielomian.
W odniesieniu do odejmowania wielomianów (operacje z wielomianami) konieczne jest pogrupowanie jednomianów zgodnie z ich cechami i rozpoczęcie od uproszczenia tych, które były podobne. Operacje na wielomianach są wykonywane przez dodanie odwrotności odjemnika do odjemnej.
Innym skutecznym sposobem odejmowania wielomianów jest zapisanie jednego przeciwnego wielomianu pod drugim. Tak więc podobne jednomiany pozostają w kolumnach i przystępujemy do ich dodawania. Bez względu na to, jaka technika zostanie zastosowana, w końcu wynik zawsze będzie taki sam, oczywiście, jeśli zostanie wykonany poprawnie.
Mnożenie wielomianów
Mnożenie jednomianów lub ćwiczenia między wielomianami i jednomianami to operacja wykonywana w celu znalezienia wynikowego iloczynu między jednomianem (wyrażenie algebraiczne oparte na pomnożeniu liczby i litery podniesionej do dodatniego wykładnika całkowitego) a innym wyrażenie, jeśli jest to termin niezależny, inny jednomian lub nawet wielomian (skończona suma jednomianów i wyrazy niezależne).
Jednak, podobnie jak w przypadku prawie wszystkich operacji matematycznych, mnożenie wielomianów ma również szereg kroków, które należy wykonać podczas rozwiązywania proponowanej operacji, które można podsumować w następujących procedurach:
Pierwszą rzeczą do zrobienia jest pomnożenie jednomianu przez jego wyrażenie (pomnożenie znaków każdego z jego wyrazów). Następnie wartości współczynników są mnożone, a gdy wartość zostanie znaleziona w tej operacji, dodawany jest literał jednomianów znalezionych w terminach. Następnie każdy wynik jest zapisywany w kolejności alfabetycznej, a na koniec dodawany jest każdy wykładnik, który znajduje się w podstawowych literałach.
Podział wielomianów
Znana również jako metoda Ruffiniego. Pozwala nam podzielić wielomian przez dwumian, a także pozwala nam zlokalizować pierwiastki wielomianu w celu rozłożenia go na dwumian. Innymi słowy, technika ta umożliwia podzielenie lub rozłożenie wielomianu algebraicznego stopnia n na dwumian algebraiczny, a następnie na inny wielomian algebraiczny stopnia n-1. Aby było to możliwe, konieczne jest poznanie lub poznanie przynajmniej jednego z pierwiastków unikalnego wielomianu, aby rozdział był dokładny.
Jest to skuteczna technika dzielenia wielomianu przez dwumian postaci x - r. Reguła Ruffiniego jest szczególnym przypadkiem podziału syntetycznego, gdy dzielnik jest czynnikiem liniowym. Metoda Ruffiniego została opisana przez włoskiego matematyka, profesora i lekarza Paolo Ruffiniego w 1804 r., Który oprócz wynalezienia słynnej metody zwanej regułą Ruffiniego, która pomaga znaleźć współczynniki wyniku fragmentacji wielomianu przez dwumianowy; Odkrył także i sformułował tę technikę na podstawie przybliżonego obliczenia pierwiastków równań.
Jak zawsze, jeśli chodzi o operację algebraiczną, Reguła Ruffiniego obejmuje szereg kroków, które należy wykonać, aby osiągnąć pożądany rezultat, w tym przypadku: znalezienie ilorazu i reszty tkwiącej w dzieleniu dowolnego typu wielomianu i dwumian postaci x + r.
Przede wszystkim podczas rozpoczynania operacji należy przejrzeć wyrażenia, aby zweryfikować lub określić, czy są one rzeczywiście traktowane jako wielomiany i dwumiany, które odpowiadają oczekiwanej postaci przez metodę Ruffiniego Rule.
Po zweryfikowaniu tych kroków wielomian jest porządkowany (w porządku malejącym). Po zakończeniu tego kroku brane są pod uwagę tylko współczynniki składników wielomianu (do niezależnego), umieszczając je w rzędzie od lewej do prawej. Niektóre spacje są pozostawione na potrzebne terminy (tylko w przypadku niepełnego wielomianu). Znak kuchni jest umieszczony po lewej stronie rzędu, który składa się ze współczynników wielomianu dywidendy.
W lewej części galerii przechodzimy do niezależnego terminu dwumianu, który jest teraz dzielnikiem, a jego znak jest odwrotny. Wartość niezależna jest mnożona przez pierwszy współczynnik wielomianu, rejestrując się w ten sposób w drugim rzędzie poniżej pierwszego. Następnie drugi współczynnik i iloczyn niezależnego składnika jednomianowego są odejmowane przez pierwszy współczynnik.
Niezależny wyraz dwumianu jest mnożony przez wynik poprzedniego odejmowania. Ale także jest umieszczony w drugim rzędzie, co odpowiada czwartemu współczynnikowi. Operacja jest powtarzana aż do osiągnięcia wszystkich warunków. Trzeci wiersz uzyskany na podstawie tych mnożeń jest traktowany jako iloraz, z wyjątkiem jego ostatniego składnika, który będzie traktowany jako pozostała część dzielenia.
Wynik jest wyrażony, towarzysząc każdemu współczynnikowi zmiennej i odpowiadającemu mu stopniu, zaczynając wyrażać je w stopniu niższym niż ten, który miał pierwotnie.
- Pozostałe twierdzenie: jest to praktyczna metoda używana do dzielenia wielomianu P (x) przez inny, którego postać to xa; w którym uzyskuje się tylko wartość pozostałej części. Aby zastosować tę regułę, wykonaj następujące kroki. Dywidenda wielomianowa jest zapisywana bez uzupełniania lub porządkowania, a następnie zmienna x dywidendy jest zastępowana przeciwną wartością niezależnego członu dzielnika. I wreszcie, operacje są rozwiązywane w połączeniu.
Pozostałe twierdzenie jest metodą, dzięki której możemy otrzymać resztę z dzielenia algebraicznego, ale w której nie jest konieczne wykonywanie żadnego podziału.
- Metoda Ruffiniego: Metoda lub reguła Ruffiniego to metoda, która pozwala nam podzielić wielomian przez dwumian, a także pozwala nam zlokalizować pierwiastki wielomianu w celu uwzględnienia dwumianów. Innymi słowy, technika ta umożliwia podzielenie lub rozłożenie wielomianu algebraicznego stopnia n na dwumian algebraiczny, a następnie na inny wielomian algebraiczny stopnia n-1. Aby było to możliwe, konieczne jest poznanie lub poznanie przynajmniej jednego z pierwiastków unikalnego wielomianu, aby rozdział był dokładny.
- Pierwiastki wielomianu: pierwiastki wielomianu to pewne liczby, które tworzą wielomian o wartości zero. Możemy również powiedzieć, że pełne pierwiastki wielomianu współczynników całkowitych będą dzielnikami niezależnego terminu. Kiedy rozwiązujemy wielomian równy zero, otrzymujemy pierwiastki wielomianu jako rozwiązania. Jako własności pierwiastków i czynników wielomianów możemy powiedzieć, że zera lub pierwiastki wielomianu są podzielnikami niezależnego terminu należącego do wielomianu.
To pozwala nam znaleźć, na przykład, pozostałą część podziału wielomianu p (x) przez inny z postaci xa. Z tego twierdzenia wynika, że wielomian p (x) jest podzielny przez xa tylko wtedy, gdy a jest pierwiastkiem wielomianu, tylko wtedy i tylko wtedy, gdy p (a) = 0. Jeśli C (x) jest ilorazem i R (x) jest resztą z dzielenia dowolnego wielomianu p (x) przez dwumian, który byłby (xa) wartością liczbową p (x), dla x = a, jest równy pozostałej części jego dzielenia przez xa.
Następnie powiemy, że: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Ogólnie rzecz biorąc, aby otrzymać pozostałą część dzielenia przez Xa, wygodniej jest zastosować regułę Ruffiniego niż zastąpić x. Dlatego twierdzenie o pozostałej części jest najbardziej odpowiednią metodą rozwiązywania problemów.
W świecie matematycznym reguła Ruffiniego jest skuteczną techniką dzielenia wielomianu przez dwumian postaci x - r. Reguła Ruffiniego jest szczególnym przypadkiem podziału syntetycznego, gdy dzielnik jest czynnikiem liniowym.
Metoda Ruffiniego została opisana przez włoskiego matematyka, profesora i lekarza Paolo Ruffiniego w 1804 r., Który oprócz wynalezienia słynnej metody zwanej regułą Ruffiniego, która pomaga znaleźć współczynniki wyniku fragmentacji wielomianu przez dwumianowy; Odkrył także i sformułował tę technikę na podstawie przybliżonego obliczenia pierwiastków równań.
Na przykład dla każdego pierwiastka typu x = a odpowiada dwumianowi typu (xa). Możliwe jest wyrażenie wielomianu w czynnikach, jeśli wyrazimy go jako iloczyn lub wszystkich dwumianów typu (xa), które odpowiadają pierwiastkom, x = a, to wynik. Należy wziąć pod uwagę, że suma wykładników dwumianów jest równa stopniowi wielomianu, należy również wziąć pod uwagę, że każdy wielomian, który nie ma członu niezależnego, będzie przyjmował jako pierwiastek x = 0, w inny sposób będzie uznawał jako Współczynnik X.
Nazywamy wielomian „liczbą pierwszą” lub „nieredukowalną”, gdy nie ma możliwości rozłożenia go na czynniki.
Aby zagłębić się w temat, musimy mieć jasność co do podstawowego twierdzenia algebry, które stwierdza, że wystarczy, aby wielomian w zmiennej niestałej i współczynnikach zespolonych miał tyle pierwiastków, ile ich stopień, ponieważ pierwiastki mają swoje wielokrotności. Potwierdza to, że każde równanie algebraiczne stopnia n ma n złożonych rozwiązań. Wielomian stopnia n ma maksymalnie n rzeczywistych pierwiastków.
Przykłady i ćwiczenia
W tej sekcji umieścimy kilka ćwiczeń z rozwiązaniami wyrażeń algebraicznych każdego z tematów omówionych w tym poście.
Ćwiczenia z wyrażeniami algebraicznymi:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Suma wielomianów
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Odejmowanie wielomianów
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Podział wielomianów
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 i
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Wyrażenia algebraiczne (dwumian do kwadratu)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Twierdzenie o reszcie
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Mnożenie jednomianów
axn bxm = (a b) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Podział jednomianów
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 i
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. do. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Dodawanie i odejmowanie jednomianów
Ćwiczenie: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Rozwiązanie: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5-2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
