Kąty nazywane są przeciwstawnymi pionowo, gdy boki jednego są półproste naprzeciw boków drugiego. Kąty przeciwne do wierzchołka mają tę właściwość, że „wszystkie kąty przeciwne do wierzchołka są równe” .
Ta właściwość jest jedną z najprostszych w obszarze geometrii, można jej użyć, gdy przecinają się dwie linie. Jeśli para linii przecina się, utworzy 4 kąty mniejsze niż 180º. Te 4 kąty będą miały wspólny punkt zwany wierzchołkiem, w tym miejscu przecinają się dwie linie. Jeśli linie są prostopadłe do siebie, cztery kątowniki będzie prawo, gdy przewody nie są prostopadłe, to dwa kąty ostre będzie, a pozostałe dwa będą rozwarty.
Każdy kąt ostry będzie miał wierzchołek i jeden bok wspólny z każdym z kątów rozwartych; podobnie kąt rozwarty będzie miał wierzchołek i bok wspólne z każdym kątem ostrym; Podobnie, kąt ostry i kąt rozwarty muszą sumować się do 180º, ponieważ mają wspólny bok, a pozostałe boki należą do tej samej linii.
Vertex kąty Twierdzenie rozważa następujące oświadczenie: Te rodzaje kątów są spójne i precyzyjne. Hipoteza: Alfa i Beta przeciwstawione wierzchołkowi. Teza: Alfa równa się Beta. Dowód: Alfa plus Y równa się 180º, ponieważ sąsiadują ze sobą; z kolei Beta plus Y jest równe 180º, ponieważ są one również sąsiadujące. W konsekwencji własności przechodniej, początkowe wyrazy muszą być do siebie podobne, to znaczy Alfa plus Y jest równe Beta plus Y. Zatem Y jest równe sobie, odejmując je od obu elementów równości. Podsumowując, można powiedzieć, że dwusieczne dwóch przeciwnych kątów przy wierzchołku są przeciwnymi promieniami.
